①命题"p∧q"是真命题；②命题"p∧﹃q"是假命题；

　　③命题"﹃p∨q"是真命题；④命题"﹃p∧﹃q"是假命题．

　　解析：容易知命题p是真命题，如x＝，则﹃p是假命题；因为当x＝0时，x2＝0，所以命题q是假命题，则﹃q是真命题．所以"p∧q"是假命题，①错误；"p∧﹃q"是真命题，②错误；"﹃p∨q"是假命题，③错误；"﹃p∧﹃q"是假命题，④正确．

　　答案：④

　　判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出它们的否定：

　　(1)p：对任意的x∈R，x2＋x＋1＝0都成立；

　　(2)p：∃x∈R，x2＋2x＋5>0.

　　解：(1)由于命题中含有全称量词"任意的"，因而是全称命题；又由于"任意的"的否定为"存在一个"，因此，﹃p：存在一个x∈R，使x2＋x＋1≠0成立，即"∃x∈R，使x2＋x＋1≠0成立"；

　　(2)由于"∃x∈R"表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词"存在一个"，因而是存在性命题；又由于"存在一个"的否定为"任意一个"，因此，﹃p：对任意一个x都有x2＋2x＋5≤0，即"∀x∈R，x2＋2x＋5≤0"．

　　已知命题p：对m∈[－1，1]，不等式a2－5a－3≥ 恒成立；命题q：不等式x2＋ax＋2<0有解；若p是真命题，q是假命题，求a的取值范围．

　　解：∵m∈[－1，1]，∴∈[2，3]．

　　因为对m∈[－1，1]，不等式a2－5a－3≥ 恒成立，可得a2－5a－3≥3.

　　∴a≥6或a≤－1.

　　故命题p为真命题时，a≥6或a≤－1.

　　又命题q：不等式x2＋ax＋2<0有解，

　　∴Δ＝a2－8>0.

　　∴a>2或a<－2；

　　从而命题q为假命题时，－2≤a≤2；

　　所以命题p为真命题，q为假命题时，a的取值范围为－2≤a≤－1.

　　[能力提升]

　　已知：对∀x>0，a≤x＋恒成立，则a的取值范围为________．

　　解析：∀x>0，x＋≥2(当且仅当x＝时等号成立)，＝2；

　　而对∀x>0，a≤x＋恒成立，所以a≤2.

　　答案：a≤2

　　已知命题p：∀x∈R，ax2＋2x＋3>0，如果命题﹃p是真命题，那么实数a的取值范围是________．

　　解析：因为命题﹃p是真命题，所以命题p是假命题，而当命题p是真命题时，就是不等式ax2＋2x＋3>0对一切x∈R恒成立，这时就有，解得a>，因此当命题p是假命题，即命题﹃p是真命题时，实数a的取值范围是a≤.

　　答案：a≤

　　已知p：|3x－4|>2，q：>0，求﹃p和﹃q对应的x的值的集合．

解：设命题p中的元素组成的集合为M，那么对命题p的否定﹃p组成的集合就是M的补集．