由S△AOB＝×(4p)2＝12p2＝36，

　　得p2＝3，p＝.

　　故抛物线的方程为y2＝2x.

　　方法二：设|OA|＝a，由S△AOB＝a2＝36知a＝12.

　　即|OA|＝＝＝12，

　　得x＝±6，y＝×(±6)＝±6.

　　由于A(x，y)在抛物线y2＝2px(p＞0)上，所以A(6，6)．

　　由点A(6，6)在y2＝2px上得p＝.

　　故抛物线的方程为y2＝2x.

　　8.已知直线l经过拋物线y2＝4x的焦点F，且与拋物线相交于A、B两点．

　　(1)若|AF|＝4，求点A的坐标；

　　(2)求线段AB的长的最小值．

　　解析：　拋物线y2＝4x的焦点F(1,0)，准线为x＝－1.

　　(1)设A(x0，y0)，则|AF|＝|x0＋1|＝4，

　　∴x0＝3，

　　∴y0＝±2，

　　∴A(3，±2)．

　　(2)当直线l的斜率不存在时，|AB|＝4，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x－1)，

　　由，得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，

　　易知k≠0，令A(x1，y1)，B(x2，y2)，

　　∴x1＋x2＝，

∴|AB|＝x1＋x2＋2＝4＋＞4，