6在弹性限度内,拉伸(或压缩)弹簧所需的力F(x)(单位:N)与弹簧拉伸(或压缩)的长度x(单位:m)成正比,如果用1 N的力能拉长弹簧1 cm,那么为了将弹簧拉长6 cm需做功　　　　　 J.

解析设F(x)=kx(常数k是比例系数),由题意知,当F(x)=1 N时,x=0.01 m,可得k=100.

　　由变力做功公式,得到将弹簧拉长6 cm需做的功W=∫_0^(0"." 06)▒ 100xdx=50x2"|" _0^(0"." 06)=0.18(J).

答案0.18

某物体在力F(x)(单位:N)的作用下沿与力F相同的方向运动,力-位移曲线如图所示.求该物体从x=0处运动到x=4(单位:m)处,力F(x)做的功.

分析先根据图象确定力关于位移的函数关系式,再利用定积分求解.

解由力-位移曲线可知F(x)={■(10"," 0≤x≤2"," @3x+4"," 2

能力提升

1如果某质点以初速度v(0)=1(v的单位:m/s),加速度a(t)=6t(a的单位:m/s2)做直线运动,则质点在t=2 s时的瞬时速度为(　　)

A.5 m/s B.7 m/s C.9 m/s D.13 m/s

解析v(2)-v(0)=∫_0^2▒ a(t)dt=∫_0^2▒ 6tdt=3t2"|" _0^2,

　　所以v(2)=v(0)+3×22=1+12=13(m/s).

答案D

2汽车以36 km/h的速度行驶,到某处需要减速停车,设汽车以等加速度a=-5 m/s2刹车,从开始刹车到停车,汽车行驶的路程为(　　)

A.5 m B.9.8 m C.10 m D.15 m

解析v0=36 km/h=10 m/s,a=-5 m/s2.设t s后速度为v,则v=v0+∫_0^t▒ adt=10-∫_0^t▒ 5dt=10-5t,

　　令v=0,得t=2(s).

　　设汽车由开始刹车到停车所走过的路程为s,

　　则s=∫_0^2▒ vdt=∫_0^2▒ (10-5t)dt=10(m).故选C. 学 ]

答案C