解得a2＝＝，

　　a1＋a2＋a3＝3×(2×3－1)a3，

　　解得a3＝＝，

　　a1＋a2＋a3＋a4＝4(2×4－1)a4，

　　解得a4＝＝.

　　猜想an＝.

　　.用数学归纳法证明"1＋2＋22＋...＋2n－1＝2n－1(n∈N＋)"的过程中，第二步假设n＝k时等式成立，则当n＝k＋1时应得到________．

　　解析：∵n＝k时，命题为"1＋2＋22＋...＋2k－1＝2k－1"，

　　∴n＝k＋1时为使用归纳假设，应写成

　　1＋2＋22＋...＋2k－1＋2k＝2k－1＋2k＝2k＋1－1.

　　答案：1＋2＋22＋...＋2k－1＋2k＝2k＋1－1

　　.用数学归纳法证明＋cosα＋cos3α＋...＋cos(2n－1)α＝·sinα·cosα(α≠nπ，n∈N)，在验证n＝1等式成立时，左边计算所得的项是________．

　　解析：由等式的特点知：

　　当n＝1时，左边从第一项起，一直加到cos(2n－1)α，故左边计算所得的项是＋cosα.

　　答案：＋cosα

　　.用数学归纳法证明：1×4＋2×7＋...＋n·(3n＋1)＝n(n＋1)2(n∈N＋)．

　　证明：(1)n＝1时，左边＝1×(3×1＋1)＝4，右边＝1×(1＋1)2＝4，左边＝右边．

　　(2)假设n＝k(n∈N＋)时，命题成立，即：

　　1×4＋2×7＋...＋k·(3k＋1)＝k·(k＋1)2

　　当n＝k＋1时，左边＝1×4＋...＋k·(3k＋1)＋(k＋1)·(3k＋4)

　　＝k·(k＋1)2＋(k＋1)·(3k＋4)

　　＝(k＋1)[k(k＋1)＋3k＋4]

＝(k＋1)·(k2＋4k＋4)