5.(2018·苏州高二检测)已知命题p："∀x∈，a≥ex"，命题q："∃x0∈R，x_0^2+4x0+a=0"，若命题"p∧q"是真命题，则实数a的取值范围是____________.

【解析】由命题"p∧q"是真命题得命题p，q都是真命题.

因为x∈，所以ex∈，

所以a≥e；∃x0∈R，x_0^2+4x0+a=0，

即方程x2+4x+a=0有实数解，

所以Δ=42-4a≥0，解得a≤4，取交集得a∈.

答案：

【延伸探究】本题条件"若命题p∧q是真命题"改为"若命题p∧q是假命题"，其他条件不变，则实数a的取值范围是________.

【解析】若命题p∧q是假命题，则有三种情形：p真q假，p假q真， p假q假，直接求解比较复杂，可求原题结果的补集即得，的补集是(-∞，e)∪

(4，+∞).

答案：(-∞，e)∪(4，+∞)

三、解答题

6.(10分)若∀x∈R，函数f(x)=m(x2-1)+x-a有零点，求实数a的取值范围.

【解析】(1)当m=0时，f(x)=x-a与x轴相交，函数有零点.

(2)当m≠0时，f(x)=m(x2-1)+x-a有零点的充要条件是Δ=1+4m(m+a)=

4m2+4am+1≥0恒成立，

又因为4m2+4am+1≥0是一个关于m的二次不等式，

此不等式恒成立的充要条件是Δ'=(4a)2-16≤0，

解得-1≤a≤1.

综上，当m=0时，a∈R；

当m≠0时，a∈.

(15分钟　30分)

一、选择题(每小题5分，共10分)

1.( 2018·长沙高二检测)已知a>0，函数f(x)=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是　(　　)

A.∃x0∈R，f(x)≤f(x0)