C．　　　　　　　　　　 D．

【答案】C　[当0＜x＜1时，xf′(x)＜0，∴f′(x)＜0，故y＝f(x)在(0，1)上为减函数；当x＞1时，xf′(x)＞0，∴f′(x)＞0，故y＝f(x)在(1，＋∞)上为增函数，因此排除A，B，D．]

5．(2019·山东淄博检测)已知函数f(x)＝ax2－4ax－ln x，则f(x)在(1，3)上不单调的一个充分不必要条件是(　　)

A．a∈ B．a∈

C．a∈ D．a∈

【答案】C　[f′(x)＝2ax－4a－＝，若f(x)在(1，3)上不单调，令g(x)＝2ax2－4ax－1，则函数g(x)＝2ax2－4ax－1与x轴在(1，3)有交点，a＝0时，显然不成立；a≠0时，只需解得a＞.]

6．(2019·四川成都月考)函数f(x)＝的单调递减区间是__________________.

【答案】(－∞，0)，(0，1)　[f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，

f′(x)＝＝，令f′(x)＜0，解得x＜1，故f(x)在(－∞，0)，(0，1)递减．]

7. (2019·辽宁阜新二中月考)若函数f(x)＝x3－ax2＋1在(0，2)内单调递减，则实数a的范围为__________.

【答案】a≥3　[∵函数f(x)＝x3－ax2＋1在(0，2)内单调递减，∴f′(x)＝3x2－2ax≤0在(0，2)内恒成立．

即a≥x在(0，2)内恒成立．

t＝x在(0，2)上的值域为(0，3)，∴a≥3.]

8．若f(x)＝xsin x＋cos x，则f(－3)，f，f(2)的大小关系为______________________.

【答案】f(－3)＜f(2)＜f　[函数f(x)为偶函数，因此f(－3)＝f(3)．

又f′(x)＝sin x＋xcos x－sin x＝xcos x，

当x∈时，f′(x) ≤0.

所以f(x)在区间上是减函数，