4.如图所示,PA⊥平面ABC,△ABC中BC⊥AC,则图中直角三角形的个数是 (　　)

A.1 B.2

C.3 D.4

解析:⇒

BC⊥PC,

　　∴直角三角形有△PAB,△PAC,△ABC,△PBC.

答案:D

5.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,PA⊥平面ABCD,且PA=,则PC与平面ABCD所成角的大小为(　　)

A.30° B.45° C.60° D.90°

解析:如图,连接AC.

　　∵PA⊥平面ABCD,

　　∴∠PCA就是PC与平面ABCD所成的角.

　　∵AC=,PA=,

　　∴tan∠PCA=.∴∠PCA=60°.

答案:C

6.已知△ABC所在平面外一点P到△ABC三顶点的距离都相等,则点P在平面ABC内的射影是△ABC的　　　　　.

解析:P到△ABC三顶点的距离都相等,则点P在平面ABC内的射影到△ABC三顶点的距离都相等,所以是外心.

答案:外心

7.在Rt△ABC中,D是斜边AB的中点,AC=6,BC=8,EC⊥平面ABC,且EC=12,则ED=　　　　　.

解析:如图,∵AC=6,BC=8,∴AB=10,∴CD=5.

　　在Rt△ECD中,EC=12,∴ED==13.

答案:13

8.如图,已知△ABC为等腰直角三角形,P为空间一点,且AC=BC=5,PC⊥AC,PC⊥BC,PC=5,AB的中点为M,连接PM,CM,则PM与平面ABC所成的角的大小为　　　　　.

解析:由PC⊥AC,PC⊥BC,AC∩BC=C,知PC⊥平面ACB,∴∠PMC为PM与平面ABC所成的角.

　　又∵M是AB的中点,∴CM=AB=5.

又PC=5,∴∠PMC=45°.