a，c成等差数列且c>a>b的顶点A的轨迹．

　　解：由已知条件可得b＋c＝2a，则|AC|＋|AB|＝2|BC|＝4>|BC|，结合椭圆的定义知点A在以B，C为焦点的一个椭圆上，且椭圆的焦距为2.

　　以BC所在的直线为x轴，BC的中点为原点O，建立平面直角坐标系，如图所示．

　　设顶点A所在的椭圆方程为＋＝1(m>n>0)，则m＝2，n2＝22－12＝3，从而椭圆方程为＋＝1.又c>a>b且A是△ABC的顶点，结合图形，易知x>0，y≠0.

　　故顶点A的轨迹是椭圆＋＝1的右半部分除去与x轴，y轴的交点．

　　10．设F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，P为椭圆上的一点，

　　(1)若PF1⊥PF2，且|PF1|>|PF2|，求的值．

　　(2)当∠F1PF2为钝角时，求|PF2|的取值范围．

　　解：(1)因为PF1⊥PF2，所以∠F1PF2为直角，

　　则|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2.

　　所以

　　解得|PF1|＝4，|PF2|＝2，所以＝2.

　　(2)设|PF1|＝r1，|PF2|＝r2，则r1＋r2＝6.

　　因为∠F1PF2为钝角，所以cos∠F1PF2<0.

　　又因为cos∠F1PF2＝<0，所以r＋r<20，所以r1r2>8，所以(6－r2)r2>8，

　　所以2

　　即|PF2|的取值范围是(2，4)．

　　[B.能力提升]

　　1．已知点P是椭圆＋＝1(x≠0，y≠0)上的动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝0，则|OM|的取值范围是(　　)

　　A．[0，3) B．(0，2)

　　C．[2，3) D．[0，4]

　　解析：选B.延长F1M交PF2的延长线于点N，

　　可得|OM|＝|F2N|＝(|PN|－|PF2|)

　　＝(2a－2|PF2|)＝a－|PF2|.

　　设点P的坐标为(x0，y0)，

　　则＋＝1.

　　|PF2|＝＝|x0－4|

　　＝4－x0，

　　故|OM|＝a－|PF2|＝4－(4－x0)＝x0.

由题意知x0∈(－4，0)∪(0，4)．