解析：因为a－＝＜0，

　　所以a＜.

　　又a－a2＝a(1－a)＞0，

　　所以a＞a2.所以a2＜a＜.

　　答案：a2＜a＜

　　8．设x＝a2b2＋5，y＝2ab－a2－4a，若x＞y，则实数a，b满足的条件是________．

　　解析：x－y＝(a2b2－2ab＋1)＋(a2＋4a＋4)

　　＝(ab－1)2＋(a＋2)2.

　　由x＞y得条件是ab≠1或a≠－2.

　　答案：ab≠1或a≠－2

　　9．已知m，n是正数，证明：＋≥m2＋n2.

　　证明：因为＋－m2－n2＝＋＝

　　＝.

　　又m，n均为正实数，

　　所以≥0，

　　所以＋≥m2＋n2.

　　10．设24＜a≤25，5＜b≤12，求a＋b，a－b，ab，的取值范围．

　　解：由24＜a≤25，5＜b≤12，得29＜a＋b≤37，120＜ab≤300.

　　由24＜a≤25，－12≤－b＜－5，得12＜a－b＜20.

　　由24＜a≤25，≤＜，得2＜＜5.

　　[B　能力提升]

　　1．现给出下列三个不等式：①a2＋1>2a；②a2＋b2>2；③(a2＋b2)(c2＋d2)>(ac＋bd)2.其中恒成立的不等式的个数是(　　)

　　A．0 B．1

　　C．2 D．3

　　解析：选B.对于①，因为a2－2a＋1＝(a－1)2≥0，

　　所以当a＝1时，a2＋1＝2a.

　　所以a2＋1>2a不恒成立．

　　对于②，因为(a2＋b2)－2＝(a2－2a＋1)＋(b2＋2b＋1)＋1＝(a－1)2＋(b＋1)2＋1>0，

　　所以a2＋b2>2恒成立．

　　对于③，因为(a2＋b2)(c2＋d2)－(ac＋bd)2＝a2d2＋b2c2－2abcd＝(ad－bc)2，

当ad＝bc时，(ad－bc)2＝0，