可列下列方程组

由②得sinα=-2cosα，代入①式整理得5cos2α=1，cos2α=.

又∵tanα=-2＜0，

∴α可为第二、四象限角.

当α为第二象限角时，sin（-α)=cosα=-，sin(π-α)=sinα=；

当α为第四象限角时，sin(-α)=cosα=，sin(π-α)=sinα=-.

6.化简：sin2α+sin2β-sin2αsin2β+cos2αcos2β.

思路分析：化简三角函数式应先看清式子的结构特征，再作有目的的变形.

解：sin2α+sin2β-sin2αsin2β+cos2αcos2β

=sin2α（1-sin2β）+sin2β+cos2αcos2β

=sin2αcos2β+cos2αcos2β+sin2β

=（sin2α+cos2α）cos2β+sin2β

=cos2β+sin2β

=1.

我综合 我发展

7.sin21°+sin22°+sin23°+...+sin289°=_____________.

思路解析：利用诱导公式，将后半部分的sin89°,sin88°，...，sin46°，分别转化为cos1°,cos2°，...，cos44°，从而构造出平方关系式，得到结论.

答案：

8.已知-＜x＜0,sinx+cosx=，求sinx-cosx的值.

思路分析：利用sinx+cosx和sinx-cosx的关系求值.

解法一：∵sinx+cosx=，

∴sin2x+2sinxcosx+cos2x=.

∴2sinxcosx=.

∴(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=.

又∵-＜x＜0,∴sinx＜0,cosx＞0,sinx-cosx＜0.

∴sinx-cosx=.