答案： 0

解析：∵-≤x≤0,∴≤sinx≤0,≥-sinx≥0.

∴≥sin2x≥0,

∴f(x)max=,f(x)min=0.

4.函数f(x)=x3-3x+1在闭区间［-3,0］上的最大值是_____________,最小值是_____________.

答案：3 -17

解析：f′(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1)，令f′(x)=0,得x=-1或x=1（舍去）.

列出y′,y随x的变化情况表:

x -3 (-3,-1) -1 (-1,0) 0 y′ + 0 - y -17 ↗ 3 ↘ 1 ∴f(x)max=3,f(x)min=-17.

5.设函数f(x)是定义在［-1，0)∪（0，1］上的偶函数，当x∈［-1,0)时，f(x)=x3-ax(a∈R).

(1)当x∈(0,1］时，求f(x)的解析式；

(2）若a＞3,试判断f(x)在（0，1］上的单调性，并证明你的结论；

(3）是否存在a,使得当x∈(0,1］时，f(x)有最大值1.

解：（1）∵x∈(0,1］时，-x∈［-1，0）,∴f(-x)=(-x)3-a(-x)=ax-x3.

又f(x)为偶函数，∴f(-x)=f(x),即f(x)=ax-x3，x∈（0,1］.

(2)f′(x)=-3x2+a,∵x∈(0,1］,∴x2∈(0,1］.

∴-3x2≥-3.

∵a＞3,∴-3x2+a＞0，故f(x)在(0,1］上为增函数.

（3）假设存在a,使得当x∈(0,1］时，f(x)有最大值1.∵f′（x）=a-3x2.

令f′(x)=0,∴-3x2+a=0,即a＞0时，x=±.

又∵x∈(0,1］,∴x=且＜1.

∴f′(x)在(0,)上大于0，在（,1）上小于0.

∴f(x)max=f()==1.

∴a=时，f(x)有最大值1.

30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）

1.给出下面四个命题，其中正确的命题有（ ）