知识点二 类比推理

3.在公比为4的等比数列{bn}中，若Tn是数列{bn}的前n项积，则有，，也成等比数列，且公比为4100；类比上述结论，相应地，在公差为3的等差数列{an}中，若Sn是{an}的前n项和．可类比得到的结论是______________________．

答案　数列S20－S10，S30－S20，S40－S30也是等差数列，且公差为300

解析　因为等差数列{an}的公差d＝3，

所以(S30－S20)－(S20－S10)

＝(a21＋a22＋...＋a30)－(a11＋a12＋...＋a20)

＝100d＝300，

同理可得：(S40－S30)－(S30－S20)＝300，

所以数列S20－S10，S30－S20，S40－S30是等差数列，且公差为300.

即结论为：数列S20－S10，S30－S20，S40－S30也是等差数列，且公差为300.

4．在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，求证：＝＋，那么在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由．

解　如图①所示，由射影定理得

AD2＝BD·DC，AB2＝BD·BC，AC2＝CD·BC，

所以＝

＝＝.

又BC2＝AB2＋AC2，

所以＝＋.