解:设事件A:"硬币不与任一条平行线相碰".为了确定硬币的位置,由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM,垂足为M,如图,这样线段OM长度(记作|OM|)的取值范围是[0,a],只有当r<|OM|≤a时,硬币不与平行线相碰,其长度范围是(r,a].
所以P(A)==.
10.小明每天早上在六点半至七点半之间离开家去学校上学,小强每天早上六点至七点之间到达小明家,约小明一同前往学校,问小强能见到小明的概率是多少?
解:如图所示,方形区域内任一点的横坐标x表示小强到达小明家的时间,纵坐标y表示小明离开家的时间,(x,y)可以看成平面中的点,试验的全部结果构成的区域为Ω={(x,y)|6≤x≤7,6.5≤y≤7.5},这是一个正方形区域,面积为SΩ=1×1=1.事件A表示"小强能见到小明",所构成的区域为A={(x,y)|6≤x≤7,6.5≤y≤7.5,y≥x},如图中阴影部分所示,面积为SA=1-××=.所以P(A)==,即小强能见到小明的概率是.
[B 能力提升]
11.在区间[0,1]上随机取两个数x,y,记p1为事件"x+y≥"的概率,p2为事件"|x-y|≤"的概率,p3为事件"xy≤"的概率,则( )
A.p1C.p3