├ "即" a=b=c=1/3 "时,等号成立" ).

答案A

5.用一张钢板制作一个容积为4 m3的无盖长方体水箱,可用的长方形钢板有四种不同规格(长×宽的尺寸如各选项所示,单位:m).若既要够用,又要所剩最少,则应选择钢板的规格是(　　)

A.2×5 B.2×5.5 C.2×6.1 D.3×5

解析设长方体水箱长、宽、高分别为x m,y m,z m,则xyz=4.水箱的表面积S=xy+2xz+2yz=xy+2x·4/xy+2y·4/xy=xy+8/y+8/x≥3∛(xy"·" 8/x "·" 8/y)=12("　" /"　" "当" ┤

├ "且仅当" xy=8/y=8/x ",即" x=y=2"," z=1"时,等号成立" ).

　　故要制作容积为4 m3的无盖水箱,所需的钢板面积最小为12 m2,所以选项A,B排除,而选项C,D均够用,但选项D剩较多,故选项C正确.

答案C

6.若a,b,c同号,则b/a+c/b+a/c≥k,则k的取值范围是　　　　　.

解析因为a,b,c同号,所以b/a,c/b,a/c>0,于是b/a+c/b+a/c≥3∛(b/a "·" c/b "·" a/c)=3(当且仅当a=b=c时,等号成立),因此k的取值范围是k≤3.

答案k≤3

7.若x<0,则2/x-x2的最大值为　　　　　.

解析2/x-x2=-(x^2 "-" 2/x)=-[x^2+("-" 2/x)],

　　因为x2+("-" 2/x)=x2+("-" 1/x)+("-" 1/x)

　　≥3∛(x^2 "·" ("-" 1/x)"·" ("-" 1/x) )=3("当且仅当" x^2=┤

├ "-" 1/x ",即" x="-" 1"时,等号成立" "　" /"　" ),所以2/x-x2≤-3,即2/x-x2的最大值为-3.

答案-3

8.若a>b>0,则a+1/("(" a"-" b")" b)的最小值为　　　　　.

解析因为a>b>0,所以a-b>0,于是a+1/("(" a"-" b")" b)=(a-b)+b+1/("(" a"-" b")" b)≥3∛("(" a"-" b")·" b"·" 1/("(" a"-" b")" b))=3,当且仅当a-b=b=1/("(" a"-" b")" b),即a=2,b=1时,a+1/("(" a"-" b")" b)的最小值为3.