(1)证明：\s\up6(→(→)＝(0,2,0)，\s\up6(→(→)＝(2,0，－2)．

　　设n＝(x，y，z)为平面BDE的一个法向量，

　　则\s\up6(→(n·\o(DE,\s\up6(→)即不妨设z＝1，可得n＝(1,0,1)．

　　又\s\up6(→(→)＝(1,2，－1)，可得\s\up6(→(→)·n＝0.

　　因为MN⊄平面BDE，所以MN∥平面BDE.

　　(2)易知n1＝(1,0,0)为平面CEM的一个法向量．设n2＝(x1，y1，z1)为平面EMN的一个法向量，则\s\up6(→(n2·\o(EM,\s\up6(→)

　　因为\s\up6(→(→)＝(0，－2，－1)，\s\up6(→(→)＝(1,2，－1)，

　　所以

　　不妨设y1＝1，可得n2＝(－4,1，－2)．

　　因此有cos〈n1，n2〉＝＝－，

　　于是sin〈n1，n2〉＝.

　　所以二面角C­EM­N的正弦值为.

　　(3)依题意，设AH＝h(0≤h≤4)，则H(0,0，h)，进而可得\s\up6(→(→)＝(－1，－2，h)，\s\up6(→(→)＝(－2,2,2)．

　　由已知，得

　　|cos〈\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)〉|＝\s\up6(→(NH,\s\up6(→)＝＝，

　　整理得10h2－21h＋8＝0，解得h＝或h＝.

　　所以线段AH的长为或.