知－6－f(－1)＋7＝0，即f(－1)＝1，f′(－1)＝6.

　　∴

　　即解得b＝c＝－3.

　　故所求的解析式是f(x)＝x3－3x2－3x＋2.

　　(2)f′(x)＝3x2－6x－3.

　　令f′(x)>0，得x<1－或x>1＋；

　　令f′(x)<0，得1－

　　故f(x)＝x3－3x2－3x＋2的单调递增区间为(－∞，1－)和(1＋，＋∞)，单调递减区间为(1－，1＋)．

　　10．已知函数f(x)＝x3＋(x≠0，常数a∈R)．

　　(1)当a＝48时，求f(x)的单调递减区间；

　　(2)若函数f(x)在[2，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围．

　　[解]　(1)当a＝48时，f(x)＝x3＋，

　　f′(x)＝3x2－＝＝，

　　令f′(x)<0，得－2

　　∴f(x)的单调递减区间为(－2,0)，(0,2)．

　　(2)要使f(x)在[2，＋∞)上是增函数，

　　需f′(x)＝3x2－＝≥0在[2，＋∞)上恒成立，

　　即a≤3x4在[2，＋∞)上恒成立．

令g(x)＝3x4，x∈[2，＋∞)，则a≤g(x)min.