答案-2/3

7.若sin x=a-1有意义,则a的取值范围是　　　　　.

解析要使sin x=a-1有意义,则-1≤a-1≤1,即0≤a≤2.

答案[0,2]

8.化简:(sin"(-" 2π"-" θ")" cos"(" 6π"-" θ")" )/(cos"(" θ"-" π")" sin"(" 5π+θ")" )=　　　　　.

解析原式=(sin"(-" θ")" cos"(-" θ")" )/("(-" cosθ")(-" sinθ")" )=("(-" sinθ")" cosθ)/cosθsinθ=-1.

答案-1

9.已知sin(α-3π)=2cos(α-4π),求(sin"(" π"-" α")" +5cos"(" 2π"-" α")" )/(2sin(3π/2 "-" α)"-" sin"(-" α")" )的值.

解∵sin(α-3π)=2cos(α-4π),

　　∴-sin(3π-α)=2cos(4π-α),

　　∴-sin(π-α)=2cos(-α),

　　∴sin α=-2cos α,且cos α≠0.∴原式=(sinα+5cosα)/("-" 2cosα+sinα)=("-" 2cosα+5cosα)/("-" 2cosα"-" 2cosα)=3cosα/("-" 4cosα)=-3/4.

10.求证:在△ABC中,sin(2B+2C)=-sin 2A.

证明因为A,B,C为△ABC的三个内角,

　　所以A+B+C=π,

　　则2A+2B+2C=2π.

　　于是2B+2C=2π-2A.

　　故sin(2B+2C)=sin(2π-2A)=sin(-2A)=-sin 2A.原式成立.

B组　能力提升

1.如果α+β=180°,那么下列等式中成立的是(　　)

A.cos α=cos β

B.cos α=-cos β

C.sin α=-sin β

D.sin α=cos β

解析由α+β=180°得α=180°-β,两边同时取正弦函数得sin α=sin(180°-β)=sin β,两边同时取余弦函数得cos α=cos(180°-β)=-cos β.

答案B

2.已知sin(π/3 "-" x)=3/5,则cos(x+π/6)=(　　)

A.3/5 B.4/5

C.-3/5 D.-4/5

解析cos(x+π/6)=cos[π/2 "-" (π/3 "-" x)]

　　=sin(π/3 "-" x)=3/5.

答案A

3.对于函数f(x)=asin(π-x)+bx+c(其中a,b∈R,c∈Z),选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1),所得出的正确结果一定不可能是(　　)

A.4和6 B.3和1

C.2和4 D.1和2

解析∵sin(π-x)=sin x,∴f(x)=asin x+bx+c,则f(1)=asin 1+b+c,f(-1)=asin(-1)+b×(-1)+c=-asin 1-b+c,∴f(-1)=-f(1)+2c.0①

　　把f(1)=4,f(-1)=6代入①式,得c=5∈Z,故排除A;把f(1)=3,f(-1)=1代入①式,得c=2∈Z,故排除B;把f(1)=2,f(-1)=4代入①式,得c=3∈Z,故排除C;把f(1)=1,f(-1)=2代入①式,得c=3/2∉Z,故选D.

答案D

4.若点P(-sin α,cos α)在角β的终边上,则β=　　　　　　　　　　　　(用α表示).