5.2　正弦函数的性质

A组　基础巩固

1.函数f(x)=√("-" 4sin"(" x+π")" )的定义域是(　　)

A.R B.[0,+∞)

C.[kπ"," kπ+π/2](k∈Z) D.[2kπ,2kπ+π](k∈Z)

解析f(x)=√("-" 4sin"(" x+π")" )=√4sinx,由4sin x≥0得sin x≥0.因此2kπ≤x≤2kπ+π(k∈Z).

答案D

2.函数y=4sin x+3在[-π,π]上的单调递增区间为(　　)

A.["-" π",-" π/2] B.["-" π/2 "," π/2]

C.["-" π"," π/2] D.[π/2 "," π]

解析y=sin x的单调递增区间就是y=4sin x+3的单调递增区间.故选B.

答案B

3.已知函数f(x)=sin 2x,则下列关于f(x)的叙述正确的是(　　)

A.f(x)是奇函数 B.f(x)是偶函数

C.f(x)的最小正周期为2π D.f(x)的最小值不是-1

解析f(x)是奇函数;f(x)的最小正周期为T=2π/2=π;f(x)的最大值是1,最小值是-1.故选A.

答案A

4.若a=sin 1,b=sin 2,c=sin 3,则(　　)

A.a>b>c B.c>a>b

C.a>c>b D.b>a>c

解析因为a=sin 1,b=sin 2=sin(π-2),c=sin 3=sin(π-3),且0<π-3<1<π-2<π/2,y=sin x在(0"," π/2)上是增加的,所以sin(π-3)

　　即sin 3a>c.

答案D

5.函数y=(sin x-a)2+1,当sin x=a时有最小值,当sin x=1时有最大值,则a的取值范围是　　　　　.

解析∵函数y=(sin x-a)2+1当sin x=a时有最小值,

　　∴-1≤a≤1.

　　∵当sin x=1时有最大值,∴a≤0,∴-1≤a≤0.

答案[-1,0]

6.设函数f(x)=sin x,x∈R,对于以下三种说法:

①函数f(x)的值域是[-1,1];②当且仅当x=2kπ+π/2(k∈Z)时,f(x)取得最大值1;③当且仅当2kπ+π

解析当f(x)<0时,应有2kπ+π

答案①②

7.求函数y=√(1"-" 1/2 sinx)的最大值、最小值,并求出相应x的集合.

解由题意知{■(1"-" 1/2 sinx≥0"," @"-" 1≤sinx≤1"," )┤即-1≤sin x≤1.

　　当sin x=-1,即x=2kπ+3π/2,k∈Z时,ymax=√6/2,相应x的集合为{x├|x=2kπ+3π/2 "," k"∈" Z┤};

　　当sin x=1,即x=2kπ+π/2,k∈Z时,ymin=√2/2,相应x的集合为{x├|x=2kπ+π/2 "," k"∈" Z┤}.

8.(1)比较大小:sinπ/4与sin2π/3;

(2)在锐角三角形ABC中,比较sin A与cos B的大小.

解(1)∵sin2π/3=sin(π"-" π/3)=sinπ/3,