8．若双曲线－＝1的两个焦点为F1，F2，|F1F2|＝10，P为双曲线上一点，|PF1|＝2|PF2|，PF1⊥PF2，求此双曲线的方程．

　　答 案

　　1．选D　设双曲线的左右焦点分别为F1，F2，不妨设|PF1|＝11，根据双曲线的定义知||PF1|－|PF2||＝2a＝10，所以|PF2|＝1或|PF2|＝21，而1＜c－a＝7－5＝2，故舍去|PF2|＝1，所以点P到另一个焦点的距离为21，故选D.

　　2．选A　∵c2＝4－1＝3，∴共同焦点坐标为(±，0)，

　　设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，则由

　　解得

　　∴双曲线方程为－y2＝1.

　　3．选A　∵k<2⇒方程＋＝1表示双曲线，

　　而方程＋＝1表示双曲线⇒(4－k)(k－2)<0⇒k<2或k>4⇒/ k<2.

　　4．选B　由已知得2a＝2，又由双曲线的定义得，|PF1|－|PF2|＝2，

　　∵|PF1|∶|PF2|＝3∶2，∴|PF1|＝6，|PF2|＝4.

　　又∵|F1F2|＝2c＝2.由余弦定理得cos ∠F1PF2＝＝0.

∴三角形PF1F2为直角三角形．∴S△PF1F2＝×6×4＝12.