∴cos〈\s\up8(→(→)，\s\up8(→(→)〉＝\s\up8(→(AB,\s\up8(→)＝＝.

　　∴a与b所成的角是60°.]

　　6．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，且a与b的夹角为，则|a＋b|＝________.

　　【导学号：33242259】

　　　[|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2

　　＝1＋2×1×2×cos＋22＝7，

　　∴|a＋b|＝.]

　　7．设向量a与b互相垂直，向量c与它们构成的角都是60°，且|a|＝5，|b|＝3，|c|＝8，那么(a＋3c)·(3b－2a)＝________；(2a＋b－3c)2＝________.

　　－62　373　[(a＋3c)·(3b－2a)＝3a·b－2a2＋9c·b－6a·c＝3|a||b|cos 90°－2|a|2＋9|c||b|cos 60°－6|a||c|cos 60°＝－62；(2a＋b－3c)2＝4a2＋b2＋9c2＋4a·b－12a·c－6b·c＝4|a|2＋|b|2＋9|c|2＋4|a||b|cos 90°－12|a||c|cos 60°－6|c|·|b|cos 60°＝373.]

　　8．如图3­1­30所示，在一个直二面角α­AB­β的棱上有两点A，B，AC，BD分别是这个二面角的两个面内垂直于AB的线段，且AB＝4，AC＝6，BD＝8，则CD＝________.

　　图3­1­30

　　2　[∵\s\up8(→(→)＝\s\up8(→(→)＋\s\up8(→(→)＋\s\up8(→(→)＝\s\up8(→(→)－\s\up8(→(→)＋\s\up8(→(→)，∴\s\up8(→(→)2＝(\s\up8(→(→)－\s\up8(→(→)＋\s\up8(→(→))2＝\s\up8(→(→)2＋\s\up8(→(→)2－2\s\up8(→(→)·\s\up8(→(→)＋\s\up8(→(→)＋2\s\up8(→(→)·\s\up8(→(→)－2\s\up8(→(→)·\s\up8(→(→)＝16＋36＋64＝116，∴|\s\up8(→(→)|＝2.]

9．如图3­1­31所示，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥BC，AB⊥AD，且PA＝AB＝BC＝AD＝1，求PB与CD所成的角.