1　函数的视角看数列

数列是一种特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即用共性来解决特殊问题.下面从函数角度对数列有关问题进行分析，体会数列与函数的有机结合.

一、利用函数单调性求数列的最大项

例1　已知数列{an}的通项公式为an＝nn+1，n∈N＋，则该数列是否有最大项，若有，求出最大项的项数；若无，说明理由.

分析　设an＝f(n)，可通过函数f(n)的单调性来判断数列的单调性，从而求解.

解　设an＝f(n)，

则f(n)＝nn+1，

f(n＋1)＝(n＋1)n+2.

则f(n＋1)－f(n)＝(n＋1)·n+2－nn+1＝n+1·，

当n>3时，f(n＋1)－f(n)<0；

当1≤n≤3时，f(n＋1)－f(n)>0.

综上可知，{an}在n∈{1，2，3}时，单调递增；

在n∈{4，5，6，7，...}时，单调递减.

所以存在最大项，且第4项为最大项.

点评　数列可以看作是一个定义在正整数集(或其子集)上的函数，当自变量从小到大依次取值时，对应的一组函数值.数列的通项公式体现了数列的项与其序号之间的对应关系.

二、利用函数思想求数列的通项