例2　已知数列{an}的通项公式an＝n2＋n＋，n∈N＋，若：

(1)数列{bn}满足bn＝a2n－1，求{bn}的通项公式；

(2)数列{cn}满足cn＝，求{cn}的通项公式.

分析　设an＝f(n)，函数f(n)中的n用某一代数式φ(n)代替，整理，即可求解.

解　设f(n)＝n2＋n＋，则：

(1)bn＝f(2n－1)＝(2n－1)2＋2n－1＋＝4n2－2n＋，

则bn＝4n2－2n＋，n∈N＋.

(2)cn＝f(2n－1)＝(2n－1)2＋2n－1＋＝4n－2n＋，

则cn＝4n－2n＋，n∈N＋.

点评　数列是特殊的函数，因此要善于运用函数的观点、知识来解决数列的有关问题，居高临下使问题变得清晰，问题的解决也往往简捷得多.

三、利用函数周期性求数列的项

例3　已知数列{an}中，a1＝1，a2＝6，an＋2＝an＋1－an，则a2018的值为.

分析　如果直接求a2018，运算量太大，而求通项an也很难办到，那么数列{an}的各项之间是否有规律可循？不妨从前几项入手试一试.

解析　由a1＝1，a2＝6，及an＋2＝an＋1－an，得

a3＝a2－a1＝6－1＝5，

a4＝a3－a2＝5－6＝－1，

a5＝a4－a3＝－1－5＝－6，

a6＝a5－a4＝－6－(－1)＝－5，

a7＝1，a8＝6，a9＝5，a10＝－1，a11＝－6，a12＝－5，...，

因此{an}是以6为周期的数列，

所以a2018＝a6×336＋2＝a2＝6.

答案　6