点评　由数列的递推公式写出数列的前几项，再由前几项归纳、猜想、发现数列的周期性，从而解决问题.

2　求数列通项的四大法宝

一、公式法

当题设中有an与Sn的关系式时，常用公式an＝来求解.

例1　已知数列{an}的前n项和Sn＝3n－2，求其通项公式an.

解　当n＝1时，a1＝S1＝31－2＝1；

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n－2－(3n－1－2)＝3n－3n－1＝2×3n－1，又a1＝1≠2×31－1，

所以数列{an}的通项公式an＝

二、叠加法

若数列{an}满足an－an－1＝f(n－1)(n≥2)，且f(1)＋f(2)＋...＋f(n－1)可求，则可用叠加法求通项公式.

例2　已知数列{an}满足a1＝1，an＝3n－1＋an－1(n≥2)，求其通项公式an.

解　由已知，得an－an－1＝3n－1(n≥2)，

所以a2－a1＝3，a3－a2＝32，a4－a3＝33，...，an－an－1＝3n－1，

以上式子左右两边分别相加，得an－a1＝3＋32＋33＋...＋3n－1，

所以an＝＋1＝(n≥2)，

又当n＝1时，a1＝1＝，所以an＝(n∈N＋).

三、叠乘法

若数列{an}满足＝f(n－1)(n≥2)，其中f(1)·f(2)·...·f(n－1)可求，则可用叠乘法求通项公式.

例3　已知在数列{an}中，a1＝3，an＝an－1(an≠0，n≥2)，求其通项公式an.

解　由a1＝3，an＝an－1，得＝，