§2.1.1椭圆的定义及其标准方程1

【学情分析】：

　　学生已经学过了轨迹方程。对于怎样列方程有了一定的了解。本节课将通过学生的自主探究、总结来进行教学。

【三维目标】：

1、知识与技能：

①使学生掌握椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的推导过程；掌握焦点、焦点位置、焦距与方程关系；

②了解建立坐标系的选择原则。

2、过程与方法：

①通过让学生自己画图探究椭圆上的点应满足的条件；

②通过椭圆的标准方程的推导突破带"两个根号的方程"的化简方法。.

3、情感态度与价值观：

　　通过本节课的学习，使学生体会探索、学习的乐趣。

【教学重点】：

　　知识技能目标①②

【教学难点】：

　　知识技能目标②

【课前准备】：

　　课件

【教学过程设计】：

教学环节 教学活动 设计意图 一、复习 1、动点轨迹的一般求法？

通过回忆性质的提问，明示这节课所要学的内 容与原来所学知识之间的内在联系。并为后面椭圆的标准方程的推导作好准备。 二、引入

1、椭圆是常见的图形，如：汽车油罐的横截面，立体几何中圆的直观图，天体中，行星绕太阳运行的轨道等等（利用多媒体动态演示行星的运动轨迹）

2、取一条定长的细绳，把它的两端的都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆。如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动铅笔，画出的轨迹是什么曲线？ 1、进一步使学生明确学习椭圆的重要性和必要性，借计算机形成生动的直观，使学生印象加深，以便更好地掌握椭圆的形状

2、利用书本探究，使学生明确椭圆上的点满足的条件。 三、新课

过程

1、投影：椭圆的定义：

平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距（一般用2c表示）

常数一般用2表示。（讲解定义时要注意条件：）（思考：若没有该条件所表示的图形会是怎样的？）

2、提问：如何求轨迹的方程？（引导学生推导椭圆的标准方程）

板书：椭圆的标准方程的推导过程。（略）

3、投影：椭圆的标准方程：

形式一： （）

说明：此方程表示的椭圆焦点在x轴上，焦点是F1（－c，0）、F2（c，0），其中c2=a2－b2.

形式二： （）

　　说明：此方程表示的椭圆焦点在y轴上，焦点是F1（0，－c），F2（0，c），其中c2=a2－b2.

4、例题

例1：已知椭圆的两个焦点的坐标分别是（－2，0）、（－2，0），并且椭圆经过点，求它的标准方程。

例2：平面内两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程。

（由椭圆的定义可知：所求轨迹为椭圆；则只要求出、、即可）

5、巩固练习

P36 1、2、3 1、明确椭圆的定义。抓住几个不变：两个定点；一个常数。

2、通过椭圆的标准方程的推导，明确：

1）结合已画出的图形探索怎样建立坐标系；2）在推导过程中，思考"怎样消去方程中的根式"这一关键问题，提高学生的运算能力和思维能力；3）其中焦点为F1（，0）、F2（c,0）,；4）如果焦点在轴上，焦点为F1（0，）、F2（0,c），只要将方程中，互换就可得到它的方程）

3、讨论如何从标准方程中求出、、的值来。