2019-2020学年北师大版选修1-1 椭圆定义及其标准方程 教案
2019-2020学年北师大版选修1-1   椭圆定义及其标准方程   教案第1页

椭圆的定义及其标准方程1

【学情分析】:

  学生已经学过了轨迹方程。对于怎样列方程有了一定的了解。本节课将通过学生的自主探究、总结来进行教学。

【三维目标】:

1、知识与技能:

①使学生掌握椭圆的定义,掌握椭圆标准方程的推导过程;掌握焦点、焦点位置、焦距与方程关系;

②了解建立坐标系的选择原则。

2、过程与方法:

①通过让学生自己画图探究椭圆上的点应满足的条件;

②通过椭圆的标准方程的推导突破带"两个根号的方程"的化简方法。.

3、情感态度与价值观:

  通过本节课的学习,使学生体会探索、学习的乐趣。

【教学重点】:

  知识技能目标①②

【教学难点】:

  知识技能目标②

【课前准备】:

  课件

【教学过程设计】:

教学环节 教学活动 设计意图 一、复习 1、动点轨迹的一般求法?

通过回忆性质的提问,明示这节课所要学的内 容与原来所学知识之间的内在联系。并为后面椭圆的标准方程的推导作好准备。 二、引入

1、椭圆是常见的图形,如:汽车油罐的横截面,立体几何中圆的直观图,天体中,行星绕太阳运行的轨道等等(利用多媒体动态演示行星的运动轨迹)

2、取一条定长的细绳,把它的两端的都固定在图板的同一点处,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,这时笔尖(动点)画出的轨迹是一个圆。如果把细绳的两端拉开一段距离,分别固定在图板的两点处,套上铅笔,拉紧绳子,移动铅笔,画出的轨迹是什么曲线? 1、进一步使学生明确学习椭圆的重要性和必要性,借计算机形成生动的直观,使学生印象加深,以便更好地掌握椭圆的形状

2、利用书本探究,使学生明确椭圆上的点满足的条件。 三、新课

过程

1、投影:椭圆的定义:

平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做焦距(一般用2c表示)

常数一般用2表示。(讲解定义时要注意条件:)(思考:若没有该条件所表示的图形会是怎样的?)

2、提问:如何求轨迹的方程?(引导学生推导椭圆的标准方程)

板书:椭圆的标准方程的推导过程。(略)

3、投影:椭圆的标准方程:

形式一: ()

说明:此方程表示的椭圆焦点在x轴上,焦点是F1(-c,0)、F2(c,0),其中c2=a2-b2.

形式二: ()

  说明:此方程表示的椭圆焦点在y轴上,焦点是F1(0,-c),F2(0,c),其中c2=a2-b2.

4、例题

例1:已知椭圆的两个焦点的坐标分别是(-2,0)、(-2,0),并且椭圆经过点,求它的标准方程。

例2:平面内两个定点的距离是8,写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程。

(由椭圆的定义可知:所求轨迹为椭圆;则只要求出、、即可)

5、巩固练习

P36 1、2、3 1、明确椭圆的定义。抓住几个不变:两个定点;一个常数。

2、通过椭圆的标准方程的推导,明确:

1)结合已画出的图形探索怎样建立坐标系;2)在推导过程中,思考"怎样消去方程中的根式"这一关键问题,提高学生的运算能力和思维能力;3)其中焦点为F1(,0)、F2(c,0),;4)如果焦点在轴上,焦点为F1(0,)、F2(0,c),只要将方程中,互换就可得到它的方程)

3、讨论如何从标准方程中求出、、的值来。