2019-2020学年北师大版选修1-1 椭圆定义及其标准方程 教案
2019-2020学年北师大版选修1-1   椭圆定义及其标准方程   教案第2页

1、投影:椭圆的定义:

平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做焦距(一般用2c表示)

常数一般用2表示。(讲解定义时要注意条件:)(思考:若没有该条件所表示的图形会是怎样的?)

2、提问:如何求轨迹的方程?(引导学生推导椭圆的标准方程)

板书:椭圆的标准方程的推导过程。(略)

3、投影:椭圆的标准方程:

形式一: ()

说明:此方程表示的椭圆焦点在x轴上,焦点是F1(-c,0)、F2(c,0),其中c2=a2-b2.

形式二: ()

  说明:此方程表示的椭圆焦点在y轴上,焦点是F1(0,-c),F2(0,c),其中c2=a2-b2.

4、例题

例1:已知椭圆的两个焦点的坐标分别是(-2,0)、(-2,0),并且椭圆经过点,求它的标准方程。

例2:平面内两个定点的距离是8,写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程。

(由椭圆的定义可知:所求轨迹为椭圆;则只要求出、、即可)

5、巩固练习

P36 1、2、3 1、 提问:我们已经学习了椭圆,椭圆是怎样的点的轨迹?

2、 椭圆的标准方程是怎样的?

3、 椭圆标准方程中a、b、c之间的关系是什么?你能通过它们求出椭圆的标准方程吗? P42 1、2、 1、焦点坐标为(0,-4)、(0,4),a=5的椭圆的标准方程为 ( D )

A. B. C. D.

2、与椭圆共焦点,且过点(3,-2)的

椭圆方程是 ( D )

A. B.

C. D.

3、方程表示焦点在y轴上的椭圆,

则k的取值范围是( C )

A、-16<k<25 B、-16<k<

C、<k<25 D、k>

4、若方程表示的曲线是椭圆,则

k的取值范围是 ( C )

A.(3,5) B.(3,4)∪(4,5)

C.(-∞,3) D.(5,+∞)

5、、设,若方程x2sin+y2cos=1,表示焦

点在y轴上的椭圆,则的取值范围是( C )

A.(0,) B. (0, C. (,) D. ,

6、若C、D是以F1、F2为焦点的椭圆上

的两点,CD过点F1,则△F2CD的长为( A )

A.20 B.16 C.12 D.10