2.1.1 正弦定理

一、学习目标

1.理解正弦定理的推理过程；2.掌握正弦定理的内容；

3.能运用正弦定理解决一些简单的三角形问题。

二、学法指导

1.要注意定理的几种证法，自己能够发现通过探索、讨论研究，发现证明方法；2.体会向量是一种处理问题的工具

三、课前预习

1.在所对的边，则

2.正弦定理：在三角形中，

________________________________________________________

即=_______( )

3.一般的，把三角形的三个角A,B,C 和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做____.

4.正弦定理的证明方法有哪些?

四、课堂探究

探索1 我们前面学习过直角三角形中的边角关系，

在中，设，则sinA=_______, sinB=________, sinC=_______

即：

探索2 对于任意三角形，这个结论还成立吗？

探索3 这个结论对于任意三角形可以证明是成立的．不妨设为最大角，若为直角，我们已经证得结论成立，如何证明为锐角、钝角时结论也成立？

证法1 若为锐角（图（1）），过点作于，此时有，，所以，即．同理可得，所以．

若为钝角（图（2）），过点作，交的延长线于，此时也有，且．同样可得．综上可知，结论成立．

证法2 利用三角形的面积转换，先作出三边上的高、、，则，，．所以，每项同除以即得：．

探索4 充分挖掘三角形中的等量关系，可以探索出不同的证明方法．我们知道向量也是解决问题的重要工具，因此能否从向量的角度来证明这个结论呢？

　　在中，有．设为最大角，过点作于（图（3）），于是．设与的夹角为，

则，其中，当为锐角或直角时，；当为钝角时，．故可得，即．同理可得．因此得证。

五、数学应用

题型1 已知两角和任意一边，求其他两边和一角

例1 已知在

【随堂记录】：

题型2 已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角

例2 在

【随堂记录】：

例3

【随堂记录】：

六、巩固训练

（一）当堂练习

1.在中，,则此三角形的最大边

长为_____

3.已知，则.

4..

5.

（二）课后作业 课课练第一课时

七、反思总结

1．用三种方法证明了正弦定理：

（1）转化为直角三角形中的边角关系；

（2）利用向量的数量积．（3）外接圆法

2．理论上正弦定理可解决两类问题：

（1）_____________________________________________________

（2）_____________________________________________________．