2018-2019学年人教A版选修2-3 1.2.1 第2课时 排列的综合应用(习题课) 学案
2018-2019学年人教A版选修2-3 1.2.1 第2课时 排列的综合应用(习题课) 学案第1页

第2课时 排列的综合应用(习题课)

 1.掌握几种有限制条件的排列问题. 2.能应用排列与排列数公式解决简单的实际应用问题.

探究点1 无限制条件的排列问题

 (1)利用1,2,3,4这四个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数?

(2)有5本不同的书,从中选3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?

【解】 (1)本题实质是求从1,2,3,4四个数字中,任意选出三个数字排成一排,有多少种排法的排列问题,故有A=4×3×2=24种排法,即可以组成24个没有重复数字的三位数.

(2)从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学,对应于从5个不同元素中任取3个元素的一个排列,因此不同送法的种数是:A=5×4×3=60,所以,共有60种不同的送法.

[变条件]若将本例(2)中的"有5本不同的书"改为"有5种不同的书",则有多少种不同的送法?

解:由于有5种不同的书,送给每个同学的1本书都有5种不同的选购方法,因此送给3名同学,每人各1本书的不同方法种数是:5×5×5=125,所以,共有125种不同的送法.

求解有关排列的实际应用问题的步骤

第一步,正确地理解题意,这也是最关键的一步;第二步,在第一步的基础上,看能否把问题归结为排列问题,即问题中是否要求顺序,也即看当选出的元素位置发生变化时,结果是否一样;第三步,如果是排列问题,要善于把题目中的文字语言翻译成排列的相关用语;第四步,根据排列的知识、方法求出排列的方法种数. 

 1.把3张不同场次的电影票分给10人中的3人,分发种数为(  )

A.2 160种         B.240种

C.720种 D.120种

解析:选C.有A=720种不同的分法.

2.从100个两两互质的数中取出两个,其商的个数为________.

解析:从100个两两互质的数中取出两个数,分别作为商的分子和分母,其排列数为A.