2018-2019学年人教A版选修2-3 1.2.1 第2课时 排列的综合应用(习题课) 学案
2018-2019学年人教A版选修2-3 1.2.1 第2课时 排列的综合应用(习题课) 学案第3页

 六人按下列要求站一横排,分别有多少种不同的站法?

(1)甲不站两端;

(2)甲、乙站在两端;

(3)甲不站左端,乙不站右端.

【解】 (1)法一:要使甲不站在两端,可先让甲在中间4个位置上任选1个,有A种站法,然后其余5人在另外5个位置上作全排列有A种站法,根据分步乘法计数原理,共有站法A·A=480种.

法二:由于甲不站两端,这两个位置只能从其余5个人中选2个人站,有A种站法,然后其余4人有A种站法,根据分步乘法计数原理,共有站法A·A=480种.

法三:若对甲没有限制条件共有A种站法,甲在两端共有2A种站法,从总数中减去这两种情况的排列数,即得所求的站法数,共有A-2A=480种.

(2)首先考虑特殊元素,甲、乙先站两端,有A种,再让其他4人在中间位置作全排列,有A种,根据分步乘法计数原理,共有A·A=48种站法.

(3)法一:甲在左端的站法有A种,乙在右端的站法有A种,且甲在左端而乙在右端的站法有A种,共有A-2A+A=504种站法.

法二:以元素甲分类可分为两类:a.甲站右端有A种,b.甲在中间4个位置之一,而乙不在右端有A·A·A种,故共有A+A·A·A=504种站法.

"在"与"不在"问题的解决方法

 

 1.(2018·山西朔州怀仁一中高二下学期期中)记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人不排在两端,不同的排法共有(  )

A.2 400种         B.3 600种

C.4 800种 D.7 200种

解析:选A.可分两步:

第一步,排两端,从5名志愿者中选2名全排有A=20(种) 排法;