3．6直线与平面、平面与平面所成的角

　　[读教材·填要点]

　　1．直线与平面所成的角

　　(1)定义：如果直线l与平面α垂直，l与平面α所成的角θ为直角，θ＝.如果直线l与平面α不垂直，则l在α内的射影是一条直线l′，将l与l′所成的角θ定义为l与平面α所成的角．

　　(2)范围：θ∈.

　　(3)计算：作直线l的方向向量v和平面α的法向量n，并且可选v与n所成的角θ1∈，则l与平面α所成的角 θ＝－θ1，sin θ＝cos_θ1＝.

　　2．二面角

　　(1)定义：从一条直线l出发的两个半平面α，β组成的图形叫作二面角，记作α­l­β.

　　(2)二面角的平面角

　　过二面角α­l­β的棱l上任意一点O作垂直于棱l的平面，分别与两个面α，β相交得到两条射线OA，OB，则∠AOB称为二面角α­l­β的平面角．

　　(3)二面角的范围

　　二面角的平面角的度数在0°～180°范围内，特别当二面角α­l­β是90°时称它为直二面角，此时称两个面α，β相互垂直．

　　3．两个平面所成的角

　　两个相交平面，以交线为棱可以构成四个二面角，其中最小的一个二面角称为这两个平面所成的角，取值范围是.两个平行平面所成的角为0°.

　　[小问题·大思维]

　　1．当一条直线l与一个平面α的夹角为0时，这条直线一定在平面内吗？

　　提示：不一定，这条直线可能与平面平行．

　　2．设直线l与平面α所成的角为θ，l的方向向量为a，平面α的法向量为n，如何用a和n求角θ？

　　提示：sin θ＝|cos〈a，n〉|＝.

3．二面角的法向量的夹角与二面角的平面角的大小有什么关系？