2018-2019学年苏教版选修1-2 第2章 2.2 直接证明 学案
2018-2019学年苏教版选修1-2      第2章 2.2 直接证明   学案第1页

2.2 直接证明与间接证明

2.2.1 直接证明

学习目标 1.了解直接证明的特点.2.掌握综合法、分析法的思维特点.3.会用综合法、分析法解决问题.

知识点一 直接证明

思考 阅读下列证明过程,总结此证明方法有何特点?

已知a,b>0,求证:a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc.

证明:因为b2+c2≥2bc,a>0,所以a(b2+c2)≥2abc.

又因为c2+a2≥2ac,b>0,所以b(c2+a2)≥2abc.

因此a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc.

答案 利用已知条件a>0,b>0和基本不等式,最后推导出所要证明的结论.

梳理 (1)直接从原命题的条件逐步推得命题成立,这种证明通常称为直接证明.

(2)直接证明的一般形式

⇒...⇒本题结论.

知识点二 分析法和综合法

思考 阅读证明基本不等式的过程,试分析两种证明过程有何不同特点?

已知a,b>0,求证:≥.

证明:方法一 ∵a,b>0,(-)2≥0,

∴()2+()2-2≥0,

∴a+b≥2,

∴≥.

方法二 要证≥,

只需证a+b≥2,