2018-2019学年苏教版选修1-2 第2章 2.2.2 间接证明 学案
2018-2019学年苏教版选修1-2      第2章 2.2.2 间接证明  学案第1页

2.2.2 间接证明

学习目标 1.了解反证法是间接证明的一种基本方法.2.理解反证法的思考过程,会用反证法证明数学问题.

知识点一 间接证明

思考 阅读下列证明过程,

若a2+b2=c2,则a,b,c不可能都是奇数.

证明:假设a,b,c都是奇数,

则a2,b2,c2都是奇数,

∴a2+b2为偶数,

∴a2+b2≠c2,这与已知矛盾,

∴a,b,c不可能都是奇数.

请问上述证法是直接证明吗?为什么?

答案 不是直接证明,因为这种证明既不是直接从条件出发,也不是从结论出发.

梳理 间接证明

不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立,像这种不是直接证明的方法通常称为间接证明.反证法就是一种常用的间接证明方法.间接证明还有同一法、枚举法等.

知识点二 反证法

王戎小时候,爱和小朋友在路上玩耍.一天,他们发现路边的一棵树上结满了李子,小朋友一哄而上,去摘李子,独有王戎没动,等到小朋友们摘了李子一尝,原来是苦的!他们都问王戎:"你怎么知道李子是苦的呢?"王戎说:"假如李子不苦的话,早被路人摘光了,而这树上却结满了李子,所以李子一定是苦的."

思考1 本故事中王戎运用了什么论证思想?

答案 运用了反证法思想.

思考2 反证法解题的实质是什么?

答案 否定结论,导出矛盾,从而证明原结论正确.

梳理 (1)反证法证明过程

反证法证明时,要从否定结论开始,经过正确的推理,导致逻辑矛盾,从而达到新的否定(即肯定原命题).