6　指数函数、幂函数、对数函数增长的比较

　　学习目标　1.了解指数增长、幂增长、对数增长的意义(重点)；2.能结合具体实际问题，建立恰当函数模型(重、难点)．

　　预习教材P98－103完成下列问题：

　　知识点一　三种函数模型的性质

　　1．当a>1时，指数函数y＝ax在R上是增函数，对数函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数；

　　当0

　　对数函数y＝logax在(0，＋∞)上是减函数．

　　2．幂函数y＝xα，当α>0时，在(0，＋∞)上是增函数．

　　【预习评价】

　　1．若x∈(1,2)，则下列结论正确的是(　　)

　　A．2x>x>lg x B．2x>lg x>x

　　C．x>2x>lg x D．x>lg x>2x

　　解析　∵x∈(1,2)，∴2x>2．

　　∴x∈(1，)，lg x∈(0,1)．

　　∴2x>x>lg x．

　　答案　A

　　2．当x>4时，a＝4x，b＝log4x，c＝x4的大小关系是________．

　　解析　三个已知函数按增长速度由慢到快排列为y＝log4x，y＝x4，y＝4x，当x＝4时，b＝log44＝1，a＝c＝44，

　　所以a，b，c的大小关系是b

　　答案　b

　　知识点二　三种函数的增长趋势

　　当a>1时，指数函数y＝ax是增函数，并且当a越大时，其函数值的增长就越快．

　　当a>1时，对数函数y＝logax是增函数，并且当a越小时，其函数值的增长就越快．

　　当x>0，n>1时，幂函数y＝xn是增函数，并且当x>1时，n越大其函数值的增长就越快．

【预习评价】