§9　三角函数的简单应用

内容要求　1.了解三角函数是研究周期现象最重要的模型(重点).2.初步体会如何利用三角函数研究简单的实际问题(难点)．

知识点1　利用三角函数模型解决实际问题

在客观世界中，周期现象广泛存在，潮起潮落、星月运转、昼夜更替、四季轮换，甚至连人的情绪、体力、智力等心理、生理状况都呈现周期性变化，而三角函数模型是刻画周期性问题的最优秀的数学模型．

利用三角函数模型解决实际问题的具体步骤如下：

(1)收集数据，画出"散点图"；

(2)观察"散点图"，进行函数拟合，当散点图具有波浪形的特征时，便可考虑应用正弦函数和余弦函数模型来解决；

(3)注意由第二步建立的数学模型得到的解都是近似的，需要具体情况具体分析．

【预习评价】　求下列函数的周期

(1)y＝Asin(ωx＋φ) (ω≠0)的周期是T＝；

(2)y＝Acos(ωx＋φ) (ω≠0)的周期是T＝；

(3)y＝Atan(ωx＋φ) (ω≠0)的周期是T＝.

知识点2　三角函数模型在物理学中的应用

在物理学中，当物体做简谐运动时，可以用正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)来表示运动的位移y随时间x的变化规律，其中：

(1)A称为简谐运动的振幅，它表示物体运动时离开平衡位置的最大位移；

(2)T＝称为简谐运动的周期，它表示物体往复运动一次所需的时间；

(3)f＝＝称为简谐运动的频率，它表示单位时间内物体往复运动的次数．

【预习评价】

在函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)中，A，b与函数的最值有何关系？

提示　A，b与函数的最大值ymax，最小值ymin关系如下：

(1)ymax＝A＋b，ymin＝－A＋b；

(2)A＝，b＝.