两角和与差的余弦

【学习目标】

1．经历用向量的数量积推导两角差的余弦公式的过程，体验和感受数学发现和创造的过程，体会向量和三角函数间的关系.

　　2．用余弦的差角公式推出余弦的和角公式，理解化归思想在三角变换中的作用.

　　3.能用余弦的和角公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明.

【要点梳理】

要点一：两角差的余弦公式

1．两角差的余弦公式的推导：

（1）如图，在平面直角坐标系内作单位圆，以为始边作角，它们的终边与单位圆的交点分别为，则

由向量数量积的概念，有

，结合向量数量积的坐标表示，有

所以= （*）

（2）由以上的推导过程可知，是任意角，则也应为任意角，但由两个向量数量积的意义，（*）中的。为此，我们讨论如下：

由于是任意角，由诱导公式，总可以找到一个角，使。

①若，则。

②若，则，且