1.2.3　简单复合函数的导数

学习目标 重点难点 1．结合实例，理解复合函数的求导法则．

2．会求简单复合函数的导数. 重点：复合函数的求导法则．

难点：复合函数的求导. 　　

　　1．复合函数

　　由基本初等函数复合而成的函数，称为__________．

　　2．复合函数的导数

　　一般地，我们有：若y＝f(u)，u＝ax＋b，则y′x＝________，即y′x＝________.

　　y′x，y′u分别表示y关于____的导数及y关于____的导数．

　　预习交流1

　　做一做：函数y＝(3x－4)2的导数是______．

　　预习交流2

　　做一做：函数y＝cos 2x的导数为______．

　　预习交流3

　　如何求复合函数的导数？

在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！ 我的学困点 我的学疑点 　　答案：

　　预习导引

　　1．复合函数

　　2．y′u·u′x　y′u·a　x　u

　　预习交流1：提示：令y＝t2，t＝3x－4，则y′＝(t2)′·t′x＝2t×3＝6t＝18x－24.

　　预习交流2：提示：∵y＝cos t，t＝2x，

　　∴y′＝y′t·t′x＝－sin t×2＝－2sin 2x.

　　预习交流3：提示：复合函数求导的主要步骤是：

　　(1)分解复合函数为基本初等函数，适当选取中间变量；

　　(2)求每一层基本初等函数的导数；

　　(3)每层函数求导后，需把中间变量转化为自变量的函数．

　　一、复合函数的导数

求下列函数的导数：