2019-2020学年北师大版必修五 等比数列及其前n项和 教案

1．等比数列的有关概念

(1)定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示，定义的数学表达式为＝q(n∈N*，q为非零常数)．

(2)等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使得a，G，b成等比数列，那么根据等比数列的定义，＝，G2＝ab，G＝±，那么G叫作a与b的等比中项．即：G是a与b的等比中项⇔a，G，b成等比数列⇔G2＝aB．

2．等比数列的有关公式

(1)通项公式：an＝a1qn－1＝amqn－m.

(2)前n项和公式：

Sn＝

1．在等比数列{an}中，若m＋n＝p＋q＝2k(m，n，p，q，k∈N*)，则am·an＝ap·aq＝a.

2．若数列{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0)，，{a}，{an·bn}，仍然是等比数列．

3．等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为qn，其中当公比为－1时，n为偶数时除外．

[基础自测]

1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打"√"，错误的打"×")

(1)满足an＋1＝qan(n∈N*，q为常数)的数列{an}为等比数列． (　　)

(2)G为a，b的等比中项⇔G2＝a B． (　　)

(3)若{an}为等比数列，bn＝a2n－1＋a2n，则数列{bn}也是等比数列．(　　)

(4)数列{an}的通项公式是an＝an，则其前n项和为Sn＝. (　　)

[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×

2．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则公比q＝(　　)

A．－　　　　B．－2　　　　C．2　　　　D．

D　[由通项公式及已知得a1q＝2①，a1q4＝②，