2018-2019学年北师大版必修五 3.2 等比数列的前n项和(一) 学案
2018-2019学年北师大版必修五   3.2 等比数列的前n项和(一)         学案第1页

3.2 等比数列的前n项和(一)

学习目标 1.掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路.2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题.

知识点一 等比数列的前n项和公式的推导

思考 对于S64=1+2+4+8+...+262+263,用2乘以等式的两边可得2S64=2+4+8+...+262+263+264,对这两个式子作怎样的运算能解出S64?

梳理 设等比数列{an}的首项是a1,公比是q,前n项和Sn可用下面的"错位相减法"求得.

Sn=a1+a1q+a1q2+...+a1qn-1.①

则qSn=a1q+a1q2+...+a1qn-1+a1qn.②

由①-②得(1-q)Sn=a1-a1qn.

当q≠1时,Sn=.

当q=1时,由于a1=a2=...=an,所以Sn=na1.

结合通项公式可得:

等比数列前n项和公式:

Sn=

知识点二 等比数列的前n项和公式的应用

思考 要求等比数列前8项的和:

(1)若已知数列的前三项,用哪个公式比较合适?

(2)若已知a1,a9和q,用哪个公式比较合适? 

梳理 一般地,使用等比数列求和公式时需注意:

(1) 一定不要忽略q=1的情况;

(2) 知道首项a1、公比q和项数n,可以用;知道首尾两项a1,an和q,可以用;