1．2基本不等式

　　 [读教材·填要点]

　　1．定理1

　　设a，b∈R，则a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立．

　　2．定理2(基本不等式或平均值不等式)

　　如果a，b为正数，则≥，当且仅当a＝b时，等号成立．即：两个正数的算术平均不小于(即大于或等于)它们的几何平均．

　　3．定理3(三个正数的算术-几何平均值不等式)

　　如果a，b，c为正数，则≥，当且仅当a＝b＝c时，等号成立．

　　4．定理4(一般形式的算术-几何平均值不等式)

　　如果a1，a2，...，an为n个正数，则

　　≥

　　并且当且仅当a1＝a2＝...＝an时，等号成立．

　　[小问题·大思维]

　　1．在基本不等式≥中，为什么要求a，b∈(0，＋∞)?

　　提示：对于不等式≥，如果a，b中有两个或一个为0，虽然不等式仍成立，但是研究的意义不大，而且a，b至少有一个为0时，不能称为几何平均(或等比中项)，因此规定a，b∈(0，＋∞)．

　　2．满足不等式≥成立的a，b，c的范围是什么？

　　提示：a，b，c的范围为a≥0，b≥0，c≥0.

利用基本不等式证明不等式