2018-2019学年高中数学人教A版选修2-3学案:1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质 Word版含解析
2018-2019学年高中数学人教A版选修2-3学案:1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质 Word版含解析第1页

1.3.2 "杨辉三角"与二项式系数的性质

 1.能运用函数观点分析处理二项式系数的性质. 2.理解和掌握二项式系数的性质,并会简单的应用.

1.杨辉三角的特点

(1)在同一行中,每行两端都是1,与这两个1等距离的项的系数相等.

(2)在相邻的两行中,除1以外的每一个数都等于它"肩上"两个数的和,即C=C+C.

2.二项式系数的性质

(1)对称性:在(a+b)n的展开式中,与首末两端"等距离"的两个二项式系数相等,即C=C,C=C,...,C=C.

(2)增减性与最大值:当k<时,二项式系数是逐渐增大的,由对称性知它的后半部分是逐渐减小的,且在中间取到最大值.当n是偶数时,中间一项的二项式系数Cn取得最大值;当n是奇数时,中间两项的二项式系数Cn,Cn相等,且同时取到最大值.

(3)各二项式系数的和:

①C+C+C+...+C=2n.

②C+C+C+...=C+C+C+...=2n-1.

对二项式性质的理解

(1)求常数项、有理项和系数最大的项时,要根据通项公式讨论对r的限制;求有理项时要注意到次数等限制条件.

(2)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等,但这并不意味着等号两边的二项式系数个数相等.当n为偶数时,奇数项的二项式系数多一个;当n为奇数时,奇数项的二项式系数与偶数项的二项式系数个数相同.                   

(3)系数最大的项不一定是二项式系数最大的项,只有当二项式系数与各项系数相等时,二者才一致.