2.3 数学归纳法

学习目标 1.了解数学归纳法的原理.2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．

知识点 数学归纳法

对于一个与正整数有关的等式n(n－1)(n－2)...(n－50)＝0.

思考1 验证当n＝1，n＝2，...，n＝50时等式成立吗？

答案 成立．

思考2 能否通过以上等式归纳出当n＝51时等式也成立？为什么？

答案 不能，上面的等式只对n取1至50的正整数成立．

梳理 (1)数学归纳法的定义

一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：

①(归纳奠基)证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立；

②(归纳递推)假设当n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立．

只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立．这种证明方法叫做数学归纳法．

(2)数学归纳法的框图表示

1．与正整数n有关的数学命题的证明只能用数学归纳法．( × )

2．数学归纳法的第一步n0的初始值一定为1.( × )

3．数学归纳法的两个步骤缺一不可．( √ )