导数与函数的单调性

课程目标

知识点 考试要求 具体要求 考察频率 利用导数研究函数的图象与性质 C 能够利用导数分析函数的图象与性质. 常考 知识提要

利用导数研究函数的图象与性质

​​利用导数来处理两个函数图象的位置关系、交点个数及函数的零点等问题．

精选例题

利用导数研究函数的图象与性质

1. 已知函数 f(x) 的定义域为 [-1,5]，部分对应值如下表，f(x) 的导函数 y=fʹ(x) 的图象如下图所示．

■(x&-1&0&2&4&5@f(x)&1&2&1.5&2&1)

有下列关于函数 f(x) 的命题：

①函数 f(x) 的值域为 [1,2]；

②函数 f(x) 在 [0,2] 上是减函数；

③如果当 x∈[-1,t] 时，f(x) 的最大值是 2，那么 t 的最大值为 4；

④当 1

其中正确命题的序号是 ．

【答案】 ①②④

【分析】 由导函数图象可知，当 -10，函数单调递增，

当 0

当 x=0 和 x=4，时，函数取得极大值，为 f(0)=2，f(4)=2，当 x=2 时，函数取得极小值，