【答案】 -3

【分析】 方程 x^3-3x+a+1=0 对应的函数 f(x)=x^3-3x+a+1 需满足 {■(f(-2)⩽0,@f(-1)>0,@f(1)<0.)┤（其中 -1，1 分别是函数 f(x) 的极大值点和极小值点）

6. 已知函数 f(x)=-x^3+3x^2+9x+a 在区间 [-2,2] 上存在零点，那么实数 a 的取值范围是 ．

【答案】 [-22,5]

7. 如右图是函数 f(x)=x^3+bx^2+cx+d 的大致图象，则 x_1+x_2= ．

【答案】 2/3

8. 方程 x^3-6x^2+9x-10=0 的实根个数是 ．

【答案】 1

【分析】 f(x)=x^3-6x^2+9x-10，fʹ(x)=3(x-1)(x-3)，可知 f(x) 在 (-∞,1) 和 (3,+∞) 上单调递增，在 (1,3) 上单调递减．

计算可知 f(1)<0，f(3)<0，f(5)>0，故 f(x) 在 (3,5) 上有一个零点，即方程有一个实根．

9. 已知函数 f(x)=e^(x-1)+x-2(e为自然对数的底数)，g(x)=x^2-ax-a+3．若存在实数 x_1，x_2，使得 f(x_1 )=g(x_2 )=0．且 ∣x_1-x_2∣⩽1，则实数 a 的取值范围是 ．

【答案】 [2,3]

【分析】 函数 f(x)=e^(x-1)+x-2 的导数为 fʹ(x)=e^(x-1)+1>0

f(x) 在 R 上递增，由 f(1)=0，可得 f(x_1 )=0，解得 x_1=1，

存在实数 x_1，x_2，使得 f(x_1 )=g(x_2 )=0．且 ∣x_1-x_2∣⩽1，