§2导数的概念及其几何意义

导数的概念 　　

　　在高台跳水运动中，如果我们知道运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)存在关系h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，那么我们就能计算起跳后任意一段时间内的平均速度\s\up6(－(－)，通过平均速度\s\up6(－(－)来描述运动员的运动状态，但用平均速度一般不能反映运动员在某一时刻的瞬时速度．

　　问题1：怎么求运动员在t0时刻的瞬时速度？

　　提示：先求运动员在(t0，t0＋Δt)间平均速度\s\up6(－(－)，当Δt趋于0时，平均速度就趋于运动员在t0时刻的瞬时速度．

　　问题2：当Δx趋于0时，函数f(x)在(x0，x0＋Δx)上的平均变化率即为函数f(x)在x0处的瞬时变化率，你能说出其中的原因吗？

　　提示：当Δx趋于0时，x0＋Δx就无限接近于点x0，这样(x0，x0＋Δx)上的平均变化率就可以看作点x0处的瞬时变化率．

　　问题3：函数f(x)在x0点的瞬时变化率叫什么？

　　提示：函数f(x)在x0点的导数．

　　导数的定义

　　函数y＝f(x)在x0点的瞬时变化率是函数y＝f(x)在x0点的导数．用符号f′(x0)表示，记作：

　　f′(x0)＝li ＝li .

导数的几何意义