第一章　解三角形

1.2　应用举例

1.2　应用举例(第4课时)

学习目标

　　1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题.

　　2.掌握三角形的面积公式的简单推导和应用.

　　3.进一步巩固所学的知识,加深对所学定理的理解,提高创新能力;进一步提升研究问题和发现问题的能力,在探究中体验成功的愉悦.

　　4.在具体的论证中灵活把握正弦定理和余弦定理的特点,做到不拘一格,一题多解.

合作学习

　　一、设计问题,创设情境

　　问题1:以前我们就已经接触过了三角形的面积公式,今天我们来学习它的另一个表达公式.在△ABC中,边BC,CA,AB上的高分别记为ha,hb,hc,那么如何用已知边和角表示它们?

　　问题2:根据以前学过的三角形面积公式S=1/2ah,应用以上求出的高的公式如ha=bsin C代入,可以推导出下面的三角形面积公式:S=1/2absin C,大家能推出其他的几个公式吗?

　　二、信息交流,揭示规律

　　问题3:除了知道某条边和该边上的高可求出三角形的面积外,知道哪些条件也可求出三角形的面积?

　　三、运用规律,解决问题

　　【例1】在△ABC中,根据下列条件,求三角形的面积S(精确到0.1cm2).

　　(1)已知a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5°;

　　(2)已知B=62.7°,C=65.8°,b=3.16cm;

　　(3)已知三边的长分别为a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm.

【例2】在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成市内公园,经过测