第一章　解三角形

1.2　应用举例

1.2　应用举例(第3课时)

学习目标

　　1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题.

　　2.本节课是在学习了相关内容后的第三节课,在对解法有了基本了解的基础上,通过综合训练强化相应的能力.

　　3.提升提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力,并在学习过程中发扬探索精神.

合作学习

　　一、设计问题,创设情境

　　提问:前面我们学习了如何测量距离和高度,这些实际上都可转化为已知三角形的一些边和角求其余边的问题.然而在实际的航海生活中,人们又会遇到新的问题,在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向,保持一定的航速和航向呢?今天我们接着探讨这方面的测量问题.

　　二、信息交流,揭示规律

　　在实际的生活中,人们又会遇到新的问题,仍然需要用我们学过的解三角形的知识来解决,大家身边有什么例子吗?

　　三、运用规律,解决问题

　　【例1】如图,一艘海轮从A出发,沿北偏东75°的方向航行67.5n mile后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东32°的方向航行54.0n mile后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?(角度精确到0.1°,距离精确到0.01n mile)

　　问题1:要想解决这个问题,首先应该搞懂"北偏东75°的方向"这指的是什么?

　　【例2】某巡逻艇在A处发现北偏东45°相距9海里的C处有一艘走私船,正沿南偏东75°的方向以10海里/时的速度向我海岸行驶,巡逻艇立即以14海里/时的速度沿着直线方向追去,问巡逻艇应该沿什么方向去追?需要多长时间才追赶上该走私船?