第三章　不等式

本章复习

学习目标

　　1.理解生活中存在着大量的数量关系,了解不等式(组)的实际背景,理解不等式一些基本性质.

　　2.深刻理解三个二次之间的关系.以二次函数为中心,能运用二次函数的图象、性质解答不等式的有关问题.渗透函数与方程思想、数形结合思想及分类讨论思想.

　　3.能从实际情境中抽象出二元一次不等式组;并能用平面区域表示;能熟练解答线性规划问题,并理解其中蕴含的数形结合思想.

　　4.能够灵活熟练地利用基本不等式解决相关的最值问题.

合作学习

　　一、设计问题,创设情境

　　题组一:再现型题组

　　求解下列各题,并思考每道题目考查的知识点.

　　1.已知a>b,有下列结论:①ac>bc;②a2>b2;③1/a<1/b;④a3>b3.

　　其中正确结论的序号为　　　　.

　　2.不等式x2-2x-15≤0的解集是　　　　.

　　3.二元一次不等式x-y-1>0表示的平面区域在直线x-y-1=0的　　　　方.

　　4.若变量x,y满足约束条件{■(y≤2x"," @x+y≤1"," @y≥"-" 1"," )┤则x+2y的最大值是　　　　.

　　5.已知x>0,y>0,且x+y=2,则x2+y2的最小值为　　　　.

　　二、运用规律,解决问题

　　【例1】已知函数f(x)=x2-(a+1)x+a,a∈R.

　　(1)若不等式f(x)≤0的解集是[1,3],求实数a的值.

　　(2)是否存在实数a,使得不等式f(x)≤0有实数解?若存在,求出所有的实数a;若不存在,请说明理由.

　　(3)解关于x的不等式f(x)≤0.

　　师生交流1:本题中所体现的思想方法可以推广到一般情形吗?请你尝试总结一下.

　　【例2】已知实数x,y满足{■(2x+y≥6"," @x+3y≥9"," @x+y≤6"." )┤

　　(1)求(y"-" 1)/(x+1)的最大值和最小值;

　　(2)若目标函数z=ax+y(a<0)的最小值为3,求实数a的值.