第三章　不等式

3.4　基本不等式:√ab≤(a+b)/2

3.4　基本不等式:√ab≤(a+b)/2(第2课时)

学习目标

　　1.进一步掌握基本不等式(a+b)/2≥√ab(a>0,b>0).

　　2.会用基本不等式解决简单最大(小)值问题.

　　3.会应用基本不等式解决一些简单的实际问题.

合作学习

　　一、设计问题,创设情境

　　问题1:用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所用篱笆最短.最短的篱笆是多少?

　　问题2:用长为4a的篱笆围成一个矩形菜园ABCD,怎样设计矩形菜园的长和宽,才能使所围成的菜园面积最大?

　　二、信息交流,揭示规律

　　师生交流1:解答这两道题使用的是什么数学工具?

　　你是怎样想到的?这个式子使用时应该注意什么问题?你是直接使用的基本不等式吗?

　　我们前面学习了函数、数列等知识时,也用来解决过实际问题,用基本不等式解决实际问题的步骤是什么呢?

　　三、运用规律,解决问题

　　【例题】用长为4a的篱笆围成一个"日"字形菜地,一块种萝卜,另一块种茄子,如何设计才能使总面积最大?

　　师生交流2:"日"字形菜地的总面积的表达式是什么?

　　可以设几个变量?

　　师生交流3:为什么写不下去了呢?

　　那是不是不能用基本不等式求最值了呢?

那怎么求最值呢?