所以矩形的周长l=2x+2y≥2√("(" 2x")·(" 2y")" )=40.

　　当且仅当x=y时,等号成立.

　　又xy=100,所以当x=y=10时,lmin=40m.

　　答:当矩形长、宽都为10m的正方形时,所用篱笆最短.最短的篱笆是40m.

　　问题2:方法一:设矩形一边AB=x,则BC=2a-x,且x>0,2a-x>0,

　　所以矩形的面积为S=x(2a-x)=-x2+2ax=-(x-a)2+a2.

　　由此知当x=a时,S最大为a2.

　　答:将菜地围成正方形时,面积最大为a2.

　　方法二:由方法一得出S=x(2a-x),

　　因为√(x"(" 2a"-" x")" )≤(x+"(" 2a"-" x")" )/2=a,

　　所以S≤a2,当且仅当x=2a-x,即x=a时,Smax=a2.

　　答:将菜地围成正方形时,面积最大为a2.

　　方法三:由方法一得出S=x(2a-x)≤((x+2a"-" x)/2)^2=a2.

　　下同方法二.

　　方法四:设矩形的长为x,宽为y(x>0,y>0),

　　则2x+2y=4a,即x+y=2a.

　　面积S=xy≤((x+y)/2)^2=a2,

　　当且仅当x=y,又x+y=2a,即x=y=a时,等号成立,Smax=a2.

　　答:将菜地围成正方形时,面积最大为a2.

　　师生交流1:;基本不等式;因为问题中涉及两个变量,这两个变量表达的条件和结论符合基本不等式的特征;等号成立的条件;问题2用到的是基本不等式的变形公式√ab≤(a+b)/2和ab≤((a+b)/2)^2;设出两个变量,用变量表示条件和目标函数,求最值,作答)

　　三、运用规律,解决问题

　　师生交流2:面积=总长×宽;两个或一个.

　　学生探究尝试:

　　学生甲:设AB=x,则AD=(4a"-" 2x)/3,0

　　则S=x·(4a"-" 2x)/3≤(x+(4a"-" 2x)/3)/22?

　　师生交流3:;不等号右边不是一个定值;是;可以用二次函数配方求解;x和-2/3x不能抵消;可以提取一个2/3,不等号右边就是定值,就能用基本不等式了.

　　【例题】解:方法一:S=x·(4a"-" 2x)/3=2/3 x(2a"-" x)≤2/3 ((x+2a"-" x)/2)^2=2/3a2.

当且仅当x=a时,S最大为2/3a2.