2.在这些问题的求解过程中,体现了哪些数学思想?

　　参考答案

一、设计问题,创设情境

　　题组:再现型题组

　　1.④　2.[-3,5]　3.右下　4.5/3　5.2

　　二、运用规律,解决问题

　　【例1】解:(1)由题意,有{■(f"(" 1")" =0"," @f"(" 3")" =0"," )┤解得a=3.

　　(2)因为Δ=(a+1)2-4a=(a-1)2≥0,所以当a=1时,不等式f(x)≤0有解为{x|x=1};

　　(3)当a>1时,{x|1≤x≤a};当a=1时,{x|x=1};当a<1时,{x|a≤x≤1}.

　　师生交流1:

　　规律一:不等式f(x)≤0、方程f(x)=0都可以看做是y=f(x)的特殊情形.

　　因此,不等式问题的求解策略,一般有两个:一是直接求不等式的解集;二是构造相应的函数,将不等式问题转化为函数的值域、最值问题或利用函数的图象求解.

　　如本题中不等式的能成立、恒成立问题,可以通过求不等式的解集完成;可以转化为相应函数的最值问题求解;也可以根据图象求解.

　　【例2】解:作出可行域,如图所示(阴影部分).

　　(1)因为(y"-" 1)/(x+1)表示可行域内的点(x,y)与点P(-1,1)连线的斜率,结合图形可以知道,该斜率介于直线PC和直线PA之间.

　　解方程组{■(x+y=6"," @x+3y=9"," )┤

　　得点C的坐标为x=9/2,y=3/2.

　　又A(0,6),所以(3/2 "-" 1)/(9/2+1)≤(y"-" 1)/(x+1)≤(6"-" 1)/(0+1),即1/11≤(y"-" 1)/(x+1)≤5.

　　所以(y"-" 1)/(x+1)最大值为5,最小值为1/11.

　　(2)z=ax+y可化为y=-ax+z,它表示斜率为-a的一族直线,因为a<0,

　　所以-a>0,故直线经过点C时,z最小为3.

　　将x=9/2,y=3/2代入3=ax+y,解得a=1/3.

师生交流2:数形结合思想;例如(y"-" 1)/(x+1)几何意义,甚至更细致一些是哪两个点之间的连线